Hoe bereken je hoeveel warmte in lucht zit voor het gebruik van een warmtepomp?

een circulatieluchtwarmtepomp die warmte uit de omgevingslucht onttrekt
warmtepompboiler die warmte uit de omgevingslucht onttrekt

In dit artikel gaan we eens lekker rekenen aan lucht. Hoeveel warmte kan een warmtepomp aan lucht onttrekken voor het opwarmen van een boiler of voor het verwarmen van een woning?

Introductie

Veel warmtepompen onttrekken hun warmte uit lucht. Dat kan buitenlucht, ventilatielucht of binnenhuislucht zijn. Het is interessant om eens te rekenen aan het onttrekken van warmte aan lucht.

We gaan in dit artikel drie dingen berekenen:

  • Hoeveel warmte kan je onttrekken aan ventilatielucht met een debiet van 75 m3/u?
  • Kan je met die warmte een boiler van 200 liter opwarmen?
  • Hoeveel m3/u lucht wordt door een buitenunit van een warmtepomp geblazen bij een vermogen van 6 kW?

Twee dominate variabelen

Het onttrekken van energie uit lucht doen we in dit artikel met een warmtepomp. De "koude kant" van de warmtepomp, de verdamper, onttrekt energie aan de langsstromende lucht, en als gevolg daarvan zal de temperatuur van de langsstromende lucht dalen. Die temperatuurdaling noemen we de delta-t over de verdamper. Als je nog niet bekend met de werking van de warmtepomp geeft je dit artikel meer inzicht.

De warmtepomp zal aan de lucht de warmte onttrekken en die warmte wordt, na het verhogen van de temperatuur door de compressor bij de condensor afgegeven worden aan het water. Dat water is bijvoorbeeld het water in een boiler maar kan ook cv-water zijn in een verwarmingssysteem.

Bij het onttrekken van energie uit lucht spelen twee factoren een dominante rol. Het debiet van de langsstromende (door een ventilator aangezogen) lucht én de delta-t van lucht over de verdamper (het temperatuurverschil van de lucht voor en na de verdamper).

Beide waarden, debiet en delta-t hebben een lineaire invloed op de hoeveelheid onttrokken energie, dan wel het vrijkomend vermogen (wat is verschil tussen energie en vermogen).

Dus wanneer je twee keer zoveel lucht laat passeren over de verdamper (bij een gelijke delta-t over de verdamper) zal het vermogen dat aan de lucht onttrokken wordt twee keer zo hoog zijn. Dat geldt ook voor de delta-t van de lucht over de verdamper. Wordt de lucht met bijvoorbeeld geen 5 maar 10 graden Celsius afgekoeld, dan zal het vrijgekomen vermogen uit de lucht ook twee keer zo hoog worden (bij een gelijkblijvend debiet).

Naast debiet en delta-t is zijn er nog andere variabelen van belang zoals luchtdruk, luchtvochtigheid en de hoeveelheid waterdamp die condenseert op de verdamper. De luchtdruk speelt een relatief kleine factor bij de berekeningen in dit artikel. Maar hij is wel aanwezig. Het soortelijk gewicht van warme lucht is lager en bij koude lucht hoger (soortelijk gewicht bij -10°C, 0°C en +10°C is respectievelijk 1,3413, 1,2922 en 1,2466 kg/m3).

Ook de warmte die vrijkomt bij het condenseren van waterdamp kan bij een warmtepomp een rol spelen. Als waterdamp uit de lucht op de verdamper condenseert (zie dauwpunttemperatuur), zal 2256 kJ per kilogram condenswater vrijkomen. Of en hoeveel waterdamp condenseert heeft met de temperatuur van de verdamper en buitenlucht te maken en de relatieve vochtigheid van de lucht. Die condensatiewarmte is dus niet altijd aanwezig maar kan een (bescheiden) bijdrage leveren aan het thermisch vermogen van de warmtepomp en daarom laten we hem in dit artikel buiten beschouwing.

Hoeveel warmte kan je onttrekken aan ventilatielucht met een debiet van 75 m3/u?

Tijdens het schrijven van artikelen over warmtepompboilers vroegen we ons af, hoeveel energie kan onttrokken worden aan ventilatielucht? Is dat wel voldoende voor het opwarmen van een boiler van bijvoorbeeld 200 liter? En dat was de aanleiding van het schrijven van het artikel dat je nu leest.

We gebruiken bewust een debiet van 75 m3/u ventilatielucht die we met een warmtepomp 7 graden afkoelen.

Het debiet van die 75 m3/u is ongeveer het debiet dat je veel zal aantreffen bij woonhuizen die hun mechanische ventilatie op de afwezigheidsstand (stand 1 van 3) hebben staan.

Die 75 m3/u zien we ook regelmatig terug als ondergrens bij ventilatieluchtwarmtepompen als we naar de specificaties kijken. Dus dat is een mooi uitgangspunt.

De temperatuurdaling van 7 graden is een waarde die realistisch lijkt. Een lagere afkoeling van lucht over de verdamper van circa 5°C is efficiënter maar dan is minder energie uit de lucht te onttrekken. Een grotere delta-t is mogelijk maar hoe hoger deze wordt, hoe minder efficiënt de warmtepomp zal zijn.

Rekenen aan warmte in lucht

In dit artikel zijn, voor de leesbaarheid, de uitkomsten van berekeningen afgerond.

Voordat we aan lucht kunnen rekenen moeten we eerst twee dingen te weten komen. De soortelijk warmte en het soortelijk gewicht van lucht. De soortelijk warmte van lucht blijkt circa 1005 J/(kg.K) te zijn.

Dat moet je lezen als: wil je 1 kg lucht met 1 Kelvin (je mag hier ook 1°C denken) opwarmen dan heb je daar 1005 Joule energie voor nodig. Andersom is ook waar, als je lucht met 1 Kelvin afkoelt komt 1005 Joule vrij en dat hebben we in dit artikel nodig.

Het gewicht van lucht kan je ook zo opzoeken en dat is circa 1,29 kg/m3. Dus één kubieke meter lucht weegt circa 1,29 kilogram.

De formule waarmee je kan uitrekenen is gemakkelijk zelf te verzinnen. Je moet weten hoeveel m3 lucht je kan afkoelen, dan weet je ook wat de massa daarvan is. Dat vermenigvuldig je met de soortelijke warmte van lucht en daarna vermenigvuldig je het met de delta-t van de lucht over de verdamper (hoeveel graden de lucht afkoelt). De formule ziet er dan als volgt uit:

Q = debiet in m3/s x soortelijke massa lucht x soortelijke warmte lucht x delta-t

We vullen deze formule in met onze uitgangspunten: 75 m3/u, dat is gelijk aan 0,0208 m3/s en voor de delta-t hanteren we 7°C.

Q = 0,0208 x 1,29 x 1009 x 7

Q = 189 Joule per seconde

1 Joule per seconde = 1 Watt en daarom is 189 J/s gelijk aan 189 Watt. Gedurende een uur levert dit een energie op van 189 Wattuur op of 0,189 kWu.

We weten nu hoeveel thermische energie per uur onttrokken wordt (0,189 kWu). Maar de warmtepomp zal méér energie afleveren dan dat hij onttrokken heeft. Dat heeft met de COP factor te maken.

De invloed van de COP factor

Een warmtepomp die die 189 Watt vermogen energie uit de lucht onttrekt gebruikt daarvoor elektriciteit. Hoeveel elektriciteit gebruikt wordt is afhankelijk van de COP waarde van de warmtepomp.

Wij gaan uit van een warmtepomp die een COP waarde heeft van 3. Dat betekent dat twee eenheden warmte uit de lucht worden gehaald en daarvoor één deel elektriciteit nodig is.

De compressor in de warmtepomp die elektriciteit verbruikt wordt behoorlijk warm. Vrijwel alle die elektriciteit wordt omgezet in warmte. Die warmte komt beschikbaar aan de "warme" kant van de warmtepomp, bij de condensor.

Bij de verdamper (de koude kant) worden twee delen warmte onttrokken en aan de warme kant, bij de condensor, komen drie delen warmte beschikbaar. Drie delen warmte aan de uitgang gedeeld door één deel elektriciteit is 3/1=3, vandaar de COP waarde van 3.

Dus als we de 189 Watt uit dit voorbeeld gebruiken, dat zijn dát de twee delen warmte, en daar komt nog één deel warmte bij van de elektriciteit. Dan komt aan de uitgang van de warmtepomp dus 189 + 189 / 2 = 284 Watt vrij.

Dus een lucht/water warmtepomp (in dit voorbeeld een ventilatieluchtwarmtepomp maar dat maakt niets uit) die een debiet heeft van 75 m3/u en een delta-t van 7°C over de verdamper en een COP van 3, zal 284 Watt of per uur 284 Wattuur of 0,284 kWu leveren.

Mocht je met andere COP waarden willen rekenen dan kan je de volgende formule gebruiken:

Pcondensor = Pverdamper / (COP-1) x COP

De formule moet je lezen als: het thermisch vermogen dat beschikbaar komt aan de uitgang van de warmtepomp is gelijk aan het vermogen dat onttrokken wordt aan de bron en dat moet je delen door (COP-1) x COP.

Wordt 200 Watt aan de bron onttrokken en is de COP 3, dan vullen we daarmee de fomule in: Pcondensor = 200 / (3-1) x 3 en dat is 200 / 2 x 3 en dat is 100 x 3 dus het vermogen van dat beschikbaar komt aan de condensor is 300 Watt. Meer formules met COP tref je hier aan.

Hoeveel energie hebben we nodig voor het opwarmen van 200 liter water?

Stel dat we de warmtepomp met de gewonnen energie 200 liter water willen opwarmen. En dat water dat uit de waterleiding stroomt heeft een temperatuur van 10°C en dat willen we opwarmen tot 39°C die we bij het douchen gebruiken.

Voor het berekenen van de benodigde energie voor het opwarmen van dit water gebruiken we de formule:

Q = massa x soortelijk warmte water x delta-t

De massa is 200 kg (immers 200 liter water weegt 200 kg), de soortelijke warmte van water is 4186 J/(kg.K) en de delta-t is hier het verschil tussen 10 en 39°C dus 29 graden Celsius.

Nu vullen we de formule in Q = 200 x 4186 x 29 en dat is 24278800 Joule.

Dat is gelijk aan 24278800/3600=6744 Wu of 6,744 kWu.

Als we willen weten hoe lang het duurt om die 200 liter water op te warmen, delen we de benodigde energie voor het opwarmen door de vrijgekomen energie uit de ventilatieluchtwarmtepomp en dat is 6,744 kWu / 0,284 kWu = 23,7 uur.

Dus deze ventilatieluchtwarmtepomp zal, bij een debiet van 75 m3/u en een delta-t over de verdamper van 7°C, haast een hele dag nodig om een boiler met die 200 liter op te warmen van 10 naar 39°C.

Als we brochures van warmtepompboilers met een inhoud van 200 liter bekijken dan zien we kortere opwarmtijden. Zo lezen we bijvoorbeeld dat de Atlantic Explorer V4 de boiler van 200 liter in 8 uur opwarmt van 10 naar 54°C. En wij warmden in ons voorbeeld het water maar op tot 39°C.

Zoals eerder vermeld, wil je meer vermogen beschikbaar krijgen dan moet de delta-t of het debiet omhoog. De Atlantic Explorer V4, dat geen ventilatieluchtwarmtepomp is maar een circulatieluchtwarmtepompboiler die ook gebruikt kan worden als een buiten/buiten warmtepompboiler (maar technisch zijn al die warmtepompen gelijk) werkt volgens hun specificaties met een debiet van 320 m3/u. Dat is dus iets meer dat vier keer zoveel als de 75 m3/u waar wij mee rekenden. En dat betekent dat die 200 liter in ons voorbeeld, bij een debiet van 320 m3/u, het debiet 1+(320-75)/75=4,27 keer hoger is. Dus het opwarmen gaat ook 4,27 keer sneller. Dus daalt de opwarmtijd van 23,7 uur naar 23,7/4,27=5,55 uur.

Conclusie: het debiet van 75 m3/u is echt te weinig om een 200 liter boiler op te warmen. Het debiet moet minimaal 150 m3/u zijn wil je "een beetje warm water hebben na 24 uur". Een debiet van 225 m3/u en een delta-t van 7 over de verdamper zal een 200 liter boiler opwarmen van 10 naar 54°C in 12 uur. Mogelijk dat warmtepompboilers een hogere delta-t over de verdamper gebruiken om de opwarmtijd te bekorten.

Zo berekende we dat de delta-t over de verdamper bij de Atlantic Explorer 4 die volgens specificatie 320 m3/u een 200 liter boiler opwarmt van 10 naar 54°C in 8 uur met een COP van 2,79 een waarde moet hebben van circa 7,2°C.

Hoeveel m3/u lucht wordt door een buitenunit van een warmtepomp geblazen bij een thermisch uitgangsvermogen van 6 kW en een COP van 4?

Lucht/water warmtepompen zoals gebruikt voor het verwarmen van een woning hebben een vermogen dat zich vaak bevindt in het gebied van 4 tot 10 kW. Als je zoveel vermogen uit buitenlucht wil halen, dan moet het debiet dat de verdamper passeert enorm hoog zijn.

We rekenen met een warmtepomp met een COP van 4 en een thermisch uitgangsvermogen van 6 kW. Dan is het thermisch vermogen dat aan de bron onttrokken wordt 4,5 kW of 4500 Watt (zie rekenen aan COP waarden)

Wanneer we uitgaan van een delta-t van 6 graden over de verdamper dan kunnen we uitrekenen hoe hoog het debiet moet zijn.

Pout = debiet in m3/s x soortelijk gewicht lucht x soortelijke warmte lucht x delta-t.

4500 Watt = debiet in m3/s x 1,29 x 1009 x 6

4500 Watt = debiet in m3/s x 7810

debiet in m3/s = 4500 / 7810

debiet in m3/s = 0,58 m3/s

een buitenunit van een warmtepomp verstopt achter stenen
een buitenunit is inderdaad niet heel fraai dat geven we toe. Maar dit is niet slim!

Om je een gevoel te geven hoe gigantisch groot dit debiet is, nemen we een garage met de afmetingen 3x5x2,5 m, dus heeft die garage een inhoud van 37,5 m3.

De warmtepomp in dit voorbeeld zal binnen 37,5 / 0,58 = 65 seconden de complete luchtinhoud van de garage door buitenunit (over de verdamper) gezogen/geblazen hebben en daarbij daalde de temperatuur met 6 graden. Mocht je nog op zoek zijn naar een airco dan is dit jouw apparaat!

Bedenk ook wat voor enorme luchtverplaatsing dit is. Wanneer we dit omrekenen naar de gebruikelijke m3/u dan is dat 0,58 m3/s x 3600 seconden = 2088 m3/u. Denk hierbij nog eens terug aan de ventilatieluchtwarmtepomp uit het begin van dit artikel met een debiet van 75 m3/u.

Bedenk wel dat een 6 kW warmtepomp vrijwel nooit zo'n hoog debiet heeft. Want dat heeft hij alleen nodig als het -10°C is. Het grootste deel van de tijd draait hij op bijvoorbeeld 2 kW thermisch vermogen en dan is het debiet dus vier keer zo laag: 522 m3/u, dat is nog steeds flink, maar je hoed zal niet van je hoofd geblazen worden als je voorbij loopt aan de buitenunit.

Je krijgt nu ook hopelijk een idee dat je geen obstakels voor een buitenunit van een warmtepomp moet plaatsen omdat die deze enorme hoeveelheid te verplaatsten lucht belemmeren, en ook nog eens dat veel van de afgekoelde lucht door het obstakel terug komt in de buitenunit waardoor een "kortsluiting" in lucht ontstaat waardoor het rendement van de warmtepomp daalt.


publicatie: 20240314

aanpassing/controle: 20240605

Foutje of aanvulling? Stuur ons een reactie

home­ >formules