Formules voor rekenen aan cv-installaties, cv-ketels en cv-warmtepompen

sigma sybool

Op deze pagina hebben we enkele formules beschreven die we gebruikten bij het schrijven van artikelen op deze site.

Rekenen aan COP waarden

In het artikel rekenen aan COP waarden geven vele formules die gerelateerd zijn aan de COP waarde van een warmtepomp.

Rekenen aan het onttrekken van warmte aan lucht door een warmtepomp

In het artikel rekenen aan warmte uit lucht bij warmtepompen gaan we rekenen aan ventilatielucht en buitenlucht dat gebruikt wordt voor het onttrekken van warmte door een warmtepomp.

Uitleg van veelgebruikte eenheden

Onderaan dit artikel lichten we veel gebruikte eenheden uit dit artikel toe.

Stroomsnelheid

stroomsnelheid = volumestroom / oppervlakte

of

stroomsnelheid = volumestroom / (0,25 x pi x D2)

Legenda

  • stroomsnelheid in m/s
  • volumestroom in m3/s (vb: 0,1 liter/s = 0,0001 m3/s)
  • oppervlakte = de oppervlakte van de binnenkant van een leiding
  • pi = 3,14 (afgerond)
  • D = inwendige diameter in meter (vb: 16 mm = 0,016 m)

Voorbeeld

Wat is de stroomsnelheid, in een leiding met een inwendige diameter van 19,5 mm en een debiet van 0,4 l/s?

We gebruiken daarvoor de formule:

stroomsnelheid = volumestroom / (0,25 x pi x D2). De stroomsnelheid = 0,0004 / (0,25 x 3,14 x 0,01952) en dat is (afgerond): 1,34 m/s

Volumestroom (synoniem: debiet)

volumestroom = stroomsnelheid x oppervlakte

of

volumestroom = stroomsnelheid x 0,25 x pi x D2

Thermisch vermogen, energie

Benodigde energie voor het opwarmen van water (waterkoker, douche, bad).

Formule: Q = m x c x delta-T

Legenda

  • Q = Joule (energie)
  • m = massa in kg
  • c = soortelijke warmte, die van water is 4186 J/(kg.K)
  • delta-T = temperatuurverschil

Voorbeeld 1: hoeveel energie kost het om 1 liter water op te warmen van 20 naar 100° Celsius? Q = 1 (liter) x 4186 x 80 (delta-T). Daar volgt uit dat Q = 334880 Joule. Omgerekend naar Wu is dat 34880 / 3600 = 93 Wu en dat is in kWu: 93 / 1000 = 0,093 kWu.

Voorbeeld 2: hoeveel energie kost het om als je onder een douche staat die een debiet heeft van 10 liter/minuut, en dat het water opgewarmd moet worden van 15 naar 40° Celsius? 10 liter water/minuut reken we eerst om naar liter per seconde. Dat is 10 / 60 = 0,178 l/s. De hoeveelheid energie wordt dan: 0,0178 / 4186 x 25 = 18628 Joule. Dat is in Wu: 5,17 Wu en dat is 0,001437 kWu per seconde dat je onder de douche staat. Als je 10 minuten (dat is 600 seconde) onder zo'n douche staat kost dat dus 600 x 0,01437 kWu = 0,86 kWu.

Voorbeeld 3: hoeveel energie kost het om een bad van 150 liter vol te laten lopen met warm water als dit water opgewarmd moet worden van 15 naar 40° Celsius, dus een delta-T van 25° Celsius ? Dat is: 150 x 4186 x 25 = 15697500 Joule. Omgerekend naar Wu is dat 15697500 / 3600 = 4360 Wu en dat omgerekend naar kWu is dat 4360 / 1000 = 4,36 kWu.


Afgegeven vermogen van een warmtebron of afgiftesysteem zoals een cv-ketel, cv-warmtepomp, vloerverwarming of radiator.

Formule: Q = m x c x delta-T

Legenda

  • Q = Joule (energie)
  • m = massa in kg
  • c = soortelijke warmte, die van water is 4186 J/(kg.K)
  • delta-T = temperatuurverschil tussen aanvoer/retour

Voorbeeld 1: hoeveel vermogen wordt afgegeven door een warmtebron (of afgegeven door het afgiftesysteem) wanneer de aanvoertemperatuur 35°C, de retourtemperatuur 30°C (dus een delta-T van 5°C) en het debiet (volumestroom) 24 liter/minuut, dus 0,4 liter/s is (dus de massa die passeert per seconde is 0,4 kg)?
Q = 0,4 x 4186 x 5 = 8372 Joule, dat is dus 8372 Watt (want Joule/s is Watt) of 8,372 kW.

Voorbeeld 2: hoeveel energie wordt gedurende een periode van 24 uur afgegeven door een warmtebron (of afgegeven door het afgiftesysteem) wanneer de aanvoertemperatuur 35°, de retourtemperatuur 30°C (dus een delta-T van 5° C) en het debiet (volumestroom) 24 liter/ minuut, dus 0,4 liter/s is (dus de massa die passeert per seconde is 0,4 kg)? In 24 uur zitten 24 x 60 x 60 = 86400 seconden. Dat wordt: 86400 x 0,4 x 4186 x 5 = 723340800 Joule, dat is dus (delend oor 3600 seconden in een uur) 200928 Wu en dat is (delen door 1000) 200,9 kWu.


Hoeveel vermogen kan verplaatst worden in een leiding met een bepaalde diameter bij een cv-warmtepomp?

Stel een aantal radiatoren zijn met één leiding verbonden aan de hoofd cv-leiding. De uitwendige diameter van die aftakking naar de radiatoren is 22 mm staal, inwendig 19,5 mm. De radiatoren hebben samen een vermogen van 2000 Watt, de aanvoertemperatuur is 35°C en de retourtemperatuur is 30°.

Je wil voorkomen dat er stromingsgeluiden ontstaan, dus wil je onder een stroomsnelheid van 0,5 m/s blijven[1]. De vraag is, is de dikte van die aftakking van 19,5 mm inwendig wel voldoende?

Eerst rekenen we de stroomsnelheid om naar volumestroom (debiet). Daarbij gebruiken we de formule stroomsnelheid = volumestroom / (0,25 x pi x D2).

De diameter is 19,5 mm maar voor de formule moeten we meter gebruiken. Dus wordt dit 0,0195 m. De stroomsnelheid is 0,5 m/s (die willen we niet overschrijden[1]).

We vullen nu de formule in: 0,5 = volumestroom / (0,25 x pi x 0,01952), dat wordt dan 0,5 = volumestroom / 0,000298496. Dus de volumestroom = 0,5 * 0,000298496 en dat is 0,000149248 en de volumestroom is in m3s. In liter/s is dat 0,149248 afgerond 0,15 l/s (of 9 liter/minuut). Dus 9 liter/min is het maximale debiet.

Nu moeten we uitrekenen hoeveel vermogen met deze volumestroom verplaatst wordt uitgaande van een delta-T van 5°C. Want die 5°C is een zeer gangbare waarde voor warmtepompen (in de opgave gingen we immers ook uit van 35°C aanvoer en 30°C retour).

De formule die we daarvoor gebruiken is Q = m x c delta-T. Waarbij Q is in Watt, m is de massa (per seconde) dus het debiet in l/s, en c de soortelijke warmte van water, gelijk is aan 4186 J/(kg.K).

We vullen de formule daarmee in: Q = 0,149248 x 4186 x 5 en daar volgt uit: Q = 3124 Watt(afgerond). Dus het vermogen dat door de leiding van 22 mm uitwendig staal verplaatst kan worden, bij een delta-T van de cv-warmtepomp van 5°C en een maximale stroomsnelheid van 0,5 m/s is 3124 Watt. De radiatoren moesten 2000 Watt afgeven, dus zal de stroomsnelheid ruim onder de 0,5 m/s blijven. Die leidingdikte is dus zonder meer bruikbaar.


Vraag: kan een hoofd cv-leiding van 28 mm koper of staal gebruikt worden voor een 8 kW warmtepomp bij 35°/30° aanvoer/retourtemperatuur en een maximum van 0,5 m/s stroomsnelheid?

Een koper of stalen cv-leiding met een buitendiameter van 28 mm (uitwendig) heeft een inwendige diameter van 25,5 mm. Als de maximale stroomsnelheid 0,5 m/s mag bedragen (omdat daarboven stromingsgeluiden kunnen ontstaan[1]) dan rekenen we eerst het debiet (volumestroom) uit met de formule: volumestroom = stroomsnelheid x 0,25 x pi x D2. Volumestroom = 0,5 x 0,25 x pi x 0.02552 en dat is: 0,000255223 m3/s of afgerond 0,26 l/s. Om het vermogen uit te rekenen bij dit debiet en een delta-T van 5° (immers: 35/30 aanvoer/retourtemperatuur) gebruiken we de formule Q = m x c x delta-T. Dan wordt dat Q = 0,26 x 4186 x 5 en dat is 5442 Joule, dat is gelijk aan 5442 Watt of 5,442 kW.

Door de cv-leiding van 28 mm koper/staal kan dus bij een delta-T van 5° en een stroomsnelheid van maximaal 0,5 m/s 5,442 kW verplaatst worden. Dus als aan de 8 kW cv-warmtepomp een hoofd cv-leiding is aangebracht van 28 mm koper of staal dan is dat onvoldoende.

Veel gebruikte eenheden

Volumestroom of debiet

Het debiet (ook wel volumestroom genoemd) is het volume (meestal uitgedrukt in liter of m3) van een vloeistof of gas dat per tijdseenheid (seconde/minuut/uur) door een leiding/buis stroomt. Zo kan het cv-water door een cv-leiding stromen met een volumestroom van bijvoorbeeld 0,5 liter/seconde (gelijk aan 30 liter/minuut of 1800 liter/uur of 1,8 m3/uur).

Stroomsnelheid

De stroomsnelheid is de snelheid waarmee vloeistof of gas door een leiding/buis stroomt. Zo kan het cv-water door een cv-leiding stromen met een snelheid van 0,5 m/seconde.

Soortelijke warmte

De soortelijke warmte van een stof geeft aan hoeveel energie toegevoerd moet worden om een bepaalde hoeveelheid vaste stof/vloeistof/gas bijvoorbeeld 1 graad Celsius warmer te laten worden. Zo is, als voorbeeld, de soortelijke warmte van water 4186 Joule/(kg.K). Wil je 1 kilogram water met 1 graad Celsius laten stijgen dan kost dan 4186 Joule.

Joule

1 Joule is gelijk aan 1 Wattseconde. 1 kWu is gelijk aan 1000 Wattuur, en dat is 3.600.000 Watt/seconde of 3.600.000 Joule (3,6 MJ).

  1. De maximale stroomsnelheid die hier gesteld wordt van 0,5 m/s om stromingsgeluiden te voorkomen, is niet een vast gegeven. De maximale stroomsnelheid is afhankelijk van de interne diameter van de leiding. Voor leidingen tot 20 mm wordt een maximale stroomsnelheid van 0,5 m/s geadviseerd. Bij leidingen tot 100 mm interne diameter hanteert men 1 m/s. CV-leidingen in woonhuizen hebben doorgaans een binnendiameter van circa 20 tot 26 mm. Wanneer de cv-warmtepomp een vermogen heeft van meer dan 10 kW, dan is de interne diameter 26 tot 32 mm (afhankelijk van type materiaal). Dus met een maximale stroomsnelheid van 0,5 m/s zitten we aan de veilige kant, het zou nog net iets meer kunnen bij ledingen met een interne diameter tussen de circa 25-26 mm.

publicatie: 20230930

aanpassing/controle: 20240125

Foutje of aanvulling? Stuur ons een reactie

home­