Formules voor rekenen aan cv-installaties, cv-ketels en cv-warmtepompen

Stroomsnelheid

stroomsnelheid = volumestroom / oppervlakte

of

stroomsnelheid = volumestroom / (0,25 x pi x D²)

Legenda

• stroomsnelheid in m/s
• volumestroom in m³/s (vb: 0,1 liter/s = 0,0001 m³/s)
• oppervlakte = de oppervlakte van de binnenkant van een leiding
• pi = 3,14 (afgerond)
• D = inwendige diameter in meter (vb: 16 mm = 0,016 m)

Voorbeeld

Wat is de stroomsnelheid, in een leiding met een inwendige diameter van 19,5 mm en een debiet van 0,4 l/s?

We gebruiken daarvoor de formule:

stroomsnelheid = volumestroom / (0,25 x pi x D²). De stroomsnelheid = 0,0004 / (0,25 x 3,14 x 0,0195²) en dat is (afgerond): 1,34 m/s

Volumestroom (synoniem: debiet)

volumestroom = stroomsnelheid x oppervlakte

of

volumestroom = stroomsnelheid x 0,25 x pi x D²

Thermisch vermogen, energie

Benodigde energie voor het opwarmen van water (waterkoker, douche, bad).

Formule: Q = m x c x delta-T

Legenda

• Q = Joule (energie)
• m = massa in kg
• c = soortelijke warmte, die van water is 4186 J/(kg.K)
• delta-T = temperatuurverschil

Voorbeeld 1: hoeveel energie kost het om 1 liter water op te warmen van 20 naar 100° Celsius? Q = 1 (liter) x 4186 x 80 (delta-T). Daar volgt uit dat Q = 334880 Joule. Omgerekend naar Wu is dat 34880 / 3600 = 93 Wu en dat is in kWu: 93 / 1000 = 0,093 kWu.

Voorbeeld 2: hoeveel energie kost het om als je onder een douche staat die een debiet heeft van 10 liter/minuut, en dat het water opgewarmd moet worden van 15 naar 40° Celsius? 10 liter water/minuut reken we eerst om naar liter per seconde. Dat is 10 / 60 = 0,178 l/s. De hoeveelheid energie wordt dan: 0,0178 / 4186 x 25 = 18628 Joule. Dat is in Wu: 5,17 Wu en dat is 0,001437 kWu per seconde dat je onder de douche staat. Als je 10 minuten (dat is 600 seconde) onder zo'n douche staat kost dat dus 600 x 0,01437 kWu = 0,86 kWu.

Voorbeeld 3: hoeveel energie kost het om een bad van 150 liter vol te laten lopen met warm water als dit water opgewarmd moet worden van 15 naar 40° Celsius, dus een delta-T van 25° Celsius ? Dat is: 150 x 4186 x 25 = 15697500 Joule. Omgerekend naar Wu is dat 15697500 / 3600 = 4360 Wu en dat omgerekend naar kWu is dat 4360 / 1000 = 4,36 kWu.

---

Afgegeven vermogen van een warmtebron of afgiftesysteem zoals een cv-ketel, cv-warmtepomp, vloerverwarming of radiator.

Formule: Q = m x c x delta-T

Legenda

• Q = Joule (energie)
• m = massa in kg
• c = soortelijke warmte, die van water is 4186 J/(kg.K)
• delta-T = temperatuurverschil tussen aanvoer/retour

Voorbeeld 1: hoeveel vermogen wordt afgegeven door een warmtebron (of afgegeven door het afgiftesysteem) wanneer de aanvoertemperatuur 35°C, de retourtemperatuur 30°C (dus een delta-T van 5°C) en het debiet (volumestroom) 24 liter/minuut, dus 0,4 liter/s is (dus de massa die passeert per seconde is 0,4 kg)?
Q = 0,4 x 4186 x 5 = 8372 Joule, dat is dus 8372 Watt (want Joule/s is Watt) of 8,372 kW.

Voorbeeld 2: hoeveel energie wordt gedurende een periode van 24 uur afgegeven door een warmtebron (of afgegeven door het afgiftesysteem) wanneer de aanvoertemperatuur 35°, de retourtemperatuur 30°C (dus een delta-T van 5° C) en het debiet (volumestroom) 24 liter/ minuut, dus 0,4 liter/s is (dus de massa die passeert per seconde is 0,4 kg)? In 24 uur zitten 24 x 60 x 60 = 86400 seconden. Dat wordt: 86400 x 0,4 x 4186 x 5 = 723340800 Joule, dat is dus (delend oor 3600 seconden in een uur) 200928 Wu en dat is (delen door 1000) 200,9 kWu.

---

Hoeveel vermogen kan verplaatst worden in een leiding met een bepaalde diameter bij een cv-warmtepomp?

Stel een aantal radiatoren zijn met één leiding verbonden aan de hoofd cv-leiding. De uitwendige diameter van die aftakking naar de radiatoren is 22 mm staal, inwendig 19,5 mm. De radiatoren hebben samen een vermogen van 2000 Watt, de aanvoertemperatuur is 35°C en de retourtemperatuur is 30°.

Je wil voorkomen dat er stromingsgeluiden ontstaan, dus wil je onder een stroomsnelheid van 0,5 m/s blijven^[1]. De vraag is, is de dikte van die aftakking van 19,5 mm inwendig wel voldoende?

Eerst rekenen we de stroomsnelheid om naar volumestroom (debiet). Daarbij gebruiken we de formule stroomsnelheid = volumestroom / (0,25 x pi x D²).

De diameter is 19,5 mm maar voor de formule moeten we meter gebruiken. Dus wordt dit 0,0195 m. De stroomsnelheid is 0,5 m/s (die willen we niet overschrijden^[1]).

We vullen nu de formule in: 0,5 = volumestroom / (0,25 x pi x 0,0195²), dat wordt dan 0,5 = volumestroom / 0,000298496. Dus de volumestroom = 0,5 * 0,000298496 en dat is 0,000149248 en de volumestroom is in m³s. In liter/s is dat 0,149248 afgerond 0,15 l/s (of 9 liter/minuut). Dus 9 liter/min is het maximale debiet.

Nu moeten we uitrekenen hoeveel vermogen met deze volumestroom verplaatst wordt uitgaande van een delta-T van 5°C. Want die 5°C is een zeer gangbare waarde voor warmtepompen (in de opgave gingen we immers ook uit van 35°C aanvoer en 30°C retour).

De formule die we daarvoor gebruiken is Q = m x c delta-T. Waarbij Q is in Watt, m is de massa (per seconde) dus het debiet in l/s, en c de soortelijke warmte van water, gelijk is aan 4186 J/(kg.K).

We vullen de formule daarmee in: Q = 0,149248 x 4186 x 5 en daar volgt uit: Q = 3124 Watt(afgerond). Dus het vermogen dat door de leiding van 22 mm uitwendig staal verplaatst kan worden, bij een delta-T van de cv-warmtepomp van 5°C en een maximale stroomsnelheid van 0,5 m/s is 3124 Watt. De radiatoren moesten 2000 Watt afgeven, dus zal de stroomsnelheid ruim onder de 0,5 m/s blijven. Die leidingdikte is dus zonder meer bruikbaar.

---

Vraag: kan een hoofd cv-leiding van 28 mm koper of staal gebruikt worden voor een 8 kW warmtepomp bij 35°/30° aanvoer/retourtemperatuur en een maximum van 0,5 m/s stroomsnelheid?

Een koper of stalen cv-leiding met een buitendiameter van 28 mm (uitwendig) heeft een inwendige diameter van 25,5 mm. Als de maximale stroomsnelheid 0,5 m/s mag bedragen (omdat daarboven stromingsgeluiden kunnen ontstaan^[1]) dan rekenen we eerst het debiet (volumestroom) uit met de formule: volumestroom = stroomsnelheid x 0,25 x pi x D². Volumestroom = 0,5 x 0,25 x pi x 0.0255² en dat is: 0,000255223 m3/s of afgerond 0,26 l/s. Om het vermogen uit te rekenen bij dit debiet en een delta-T van 5° (immers: 35/30 aanvoer/retourtemperatuur) gebruiken we de formule Q = m x c x delta-T. Dan wordt dat Q = 0,26 x 4186 x 5 en dat is 5442 Joule, dat is gelijk aan 5442 Watt of 5,442 kW.

Door de cv-leiding van 28 mm koper/staal kan dus bij een delta-T van 5° en een stroomsnelheid van maximaal 0,5 m/s 5,442 kW verplaatst worden. Dus als aan de 8 kW cv-warmtepomp een hoofd cv-leiding is aangebracht van 28 mm koper of staal dan is dat onvoldoende.